前两天，我们学习了“鸡兔同笼”问题，这是我第二次教六年级，课堂中，我尝试引导学生对不同算法进行关联，引导学生梳理出“假设-比较-调整”的思路，并感悟数学模型思想，从本节课和练习课的学习效果来看，学生对于难点的理解还不错。回想起七年前，我第一次教六年级，教“鸡兔同笼”问题时，我注重了算法的多样化，但没有关注解法之间的内在关联，也没有采取有效策略突破列算式推算的困惑点，新授课后，需要加强练习才终于慢慢理解，很费劲。现在感觉对那届学生真的很抱歉。同样的课，两次不同的效果，这利益于前段时间读了曹培英教授的《跨越断层，走出误区：小学数学问题解决教学研究》这本书，其中“数学广角”系列的教学研究中，恰巧有“鸡兔同笼”问题，深受启发。
一、我的学习与思考
曹教授指出“鸡兔同笼”问题进入小学数学的魅力在于它比较适合儿童自发的探究。学生可以借助画图、列表等方式，通过不断地试探、修正，自己找到答案，从而发展数学探索能力与推理能力。尤其是数学思想方法解读内容，让我茅塞顿开。
各种解法之间又有怎样的内在关联呢？画图法、列表法、推算法、列方程都始于“假设”，“假设”是各种方法的共同起点。
画图法无论是先画鸡，再追加脚，还是先画兔，再减少脚，都是通过比较，根据“假设脚数与已知脚数的差”来调整、修改假设，得到符合条件的结果。
算术法是采用“假设-比较-调整（置换）”的思路算出兔或鸡的只数。
画图、列表、推算三种方法的思维主线都是“假设-比较-调整”。提炼这一思路的一般意义在于，它是一种应用相当广泛的科学研究的基本过程：“假设”是研究、推理的起点；“比较”包括与假设比较，与实际比较等；“调整”可能是改进实验、修正参数，也可能是修改假设等。因此，这一思路理应成为本课数学核心价值的体现。
基于这些认识，我认真思考：在课堂中，我该怎样落实数学核心价值，引导学生形成“鸡兔同笼”问题的数学模型和策略方法呢？
为了更方便呈现多种方法，我借助了人教版教材问题“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？”把青岛版教材的问题情境“一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”设置成第一个评价任务。
二、数学思想方法渗透
课堂上，引导学生借助画图、列表、算一算等方式自主尝试解决问题，学生的想法真的令我佩服（但书写欠认真）。
生1（3号同学）：我是这样想的：26÷4=6......2，我想到有6只兔，2只鸡；但是这样就有7个头，不符合题目要求，我又把1只兔变成2只鸡，所以有5只兔，3只鸡。
师：谁听懂了她的想法，她用圆形代表的什么？谁再说一遍？
师：小璇真了不起！大家给她的做法起个名字吧！（画图法）我们一起看看她是怎么想的。她是先满足一个条件：画出26个圆形代表鸡和兔的脚，然后，借助26÷4=6（组）......2（只）想到是6只兔，1只鸡，可是这样的话是7个头；再满足另一个条件-8个头，把1只兔换成了2只鸡，这在数学上叫“置换”。像小璇这样，“先满足一个条件，再满足另一个条件”的策略，也是解决数学问题的基本思路。你有没有受到启发？
生7：26÷2=13（只）
13-8=5（只）
（对于第7个学生的做法，在练习课时，又给孩子们补充了奇思妙解“抬腿法”和“减半法”，学生很感兴趣。）
在学生汇报交流过程中，尤其是推算法时，学生质疑：“你的2是怎么来的？”学生借助画图法理解：每把1只鸡置换成1只兔就会增加2只脚。与实际比较少的那10只脚就需要置换成5只兔，我顺势给兔加上两只脚的同时给它加上两只耳朵，给鸡加上嘴巴，学生眼神亮了，特别感兴趣。正如曹教授说的，多种方法，何为重点？可以将推算列为教学重点，将画图、列表作为促进理解的辅助手段。
在学生充分汇报交流的过程中，引导学生沟通各种解法之间的内在关联，都是以“假设”为起点。然后，引领学生回头看，总结提炼画图、列表、推算三种方法都是先作出假设，再与实际作比较，最后再调整（置换），形成“假设-比较-调整”三部曲。
三、感悟数学模型
完成任务一“一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”后，引导学生思考这个问题还是“鸡兔同笼”问题吗？你还能找到“鸡”和“兔”吗？
生：摩托车相当于鸡，四轮车相当于兔。
完成任务二“王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？”后，继续引导学生思考这个问题还是“鸡兔同笼”问题吗？你还能找到“鸡”和“兔”吗？
生：5元的人民币相当于兔，2元的人民币相当于鸡。
师：其实，像这样摩托车、四轮车问题和人民币问题都是“鸡兔同笼”问题。人民币问题启发我们，除了2和4，也可以是其他个数的物体。它们的共同点是什么？
生：都是告诉我们两种东西，它们一共有多少，还有它们的轮子或钱的总数是多少。
师：对！也就是告诉我们两种东西的两个总数。像这样已知两个总数的数学模型，可以是各种各样的事物。请先独立思考，然后同桌合作，编一道这样的实际问题。
......
两次教“鸡兔同笼”问题引发我的反思：作为教师真的要养成思考的习惯，不断学习、反思，用设计改变我们的教与学，促进师生的双向成长。